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Vediamo,
attraverso un esempio, come è possibile calcolare il punto di pareggio,
ovvero la quantità minima che occorre produrre affinché l’impresa sia in
grado di coprire i costi totali con i ricavi conseguiti.
Facciamolo
attraverso un semplice esempio.
Esempio.
Supponiamo
che l’impresa sostenga:
Costi
fissi pari a 10.000 euro;
Costi
variabili pari a 10 euro per unità prodotta.
Il
prezzo di vendita è pari a 20 euro per unità.
Indichiamo
con:
CF
i costi fissi;
cv
i costi variabili unitari;
CV
i costi variabili totali;
CT
i costi totali;
RV
i ricavi totali.
p
il prezzo di vendita.
Inoltre
indichiamo con Q la quantità minima necessaria a far sì che
i costi totali siano uguali ai ricavi totali, che possiamo chiamare anche quantità
di equilibrio.
Il
punto di equilibrio è quello che consente di avere dei ricavi totali uguali
ai costi totali, ovvero:
RV
= CT.
Ma
poiché i costi totali sono la somma di costi fissi e costi variabili,
possiamo scrivere:
RV
= CF + CV.
Ora
i ricavi totali non sono altro che il prodotto tra prezzo di vendita e
quantità venduta, ovvero:
pQ
= CF + CV.
I
costi variabili, invece sono il prodotto dei costi variabili unitari per la
quantità prodotta. Cioè:
pQ
= CF + cvQ.
Nel
nostro esempio possiamo scrivere:
20Q
= 10.000 + 10Q.
La
nostra incognita è la Q, ovvero la quantità che consente di avere una
situazione di equilibrio.
Quindi
portando10Q a primo membro e cambiando di segno, avremo:
20Q
– 10Q = 10.000
Ora
mettiamo in evidenza la Q, per cui la nostra espressione diventa:
Q
(20-10) = 10.000
da
cui
10
Q = 10.000.
Dividiamo
entrambi i membri per 10 e abbiamo
10Q/10
= 10.000/10
ovvero
Q
= 1.000.
Questo
significa che, nel nostro esempio, la quantità che consente di avere dei
ricavi totali pari ai costi totali è 1.000.
Al
di sopra di questo livello di produzione l’impresa riesce a conseguire
degli utili. |
