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“Quale
livello di fatturato deve raggiungere l’impresa affinché si abbia una
situazione di pareggio?”.
Per
rispondere a questa domanda dobbiamo comprendere come possiamo calcolare il fatturato
di equilibrio, ovvero il fatturato che permette all’impresa di avere
costi totali uguali ai ricavi totali e, dunque, di trovarsi in una
condizione di equilibrio.
Partiamo
dalla equazione relativa al punto di equilibrio:
pQ
= CF + cvQ.
Dove
p
= prezzo unitario
CF
= costi fissi
Cv
= costi variabili unitari
Q
= quantità di equilibrio ovvero la nostra incognita.
Ora
portiamo cvQ a primo membro
pQ
– cvQ = CF
e
mettiamo in evidenza la Q, sempre a primo membro
Q
(p – cv) = CF.
(p
– cv) ovvero, la differenza tra il prezzo per ogni unità di prodotto e il
costo variabile relativo ad una unità di prodotto, prende il nome di margine
di contribuzione unitario.
Il
margine di contribuzione unitario, che possiamo abbreviare con la sigla Mdc
rappresenta il contributo che la vendita di una unità di prodotto dà
alla copertura dei costi fissi fino a che non viene raggiunto il punto di
equilibrio. Una volta raggiunto tale punto il margine di contribuzione
unitario concorre alla formazione del profitto.
Ora
poniamo
p
– c = Mdc
e
avremo
Q
Mdc = CF
da
cui abbiamo
Q
= CF/Mdc.
Con
questa espressione abbiamo scritto in modo diverso il punto di equilibrio,
ovvero la quantità necessaria ad avere una situazione di eguaglianza di
costi totali e ricavi totali.
Per
poter passare dalla formula del punto di equilibrio espresso in quantità a
quella espresso in valore dobbiamo sostituire alla quantità Q, il
fatturato.
Ora,
il fatturato che permette di avere una situazione di equilibrio,
che chiameremo F, non è altro
che il prodotto tra la quantità di equilibrio (Q) e il prezzo unitario di
vendita, ovvero:
F
= Qp.
Riprendiamo
allora la precedente relazione
Q
= CF/Mdc
e
moltiplichiamo entrambi i membri per p in modo da avere
Qp
= (CF/Mdc) p
Al
primo membro possiamo sostituire Qp con F e abbiamo
F
= (CF/Mdc) p
A
secondo membro sostituiamo al margine di contribuzione la relazione (p –cv)
e abbiamo
F
= [CF/(p-cv)] p
Al
denominatore della frazione mettiamo in evidenza p e abbiamo
F
= {CF/[p (1 -cv)/p} p
Semplificando,
possiamo scrivere:
F
= CF/
(1 - cv/p)
Nella
formula precedente possiamo notare che cv/p
non è altro che l’incidenza del costo variabile unitario sul
prezzo unitario.
Poiché
Mdc
= p – cv
Dividendo
entrambi i membri dell’equazione per p otteniamo:
Mdc/p
= (p – cv)/p
da
cui
Mdc/p
= 1 – cv/p.
Questo
significa che nella espressione precedente, ovvero
F
= F
= CF/
(1 - cv/p)
il
denominatore può essere sostituito da Mdc/p che non è altro che l’incidenza
del margine di contribuzione sul prezzo e può essere scritto anche come
Mdc%, cioè come il margine di contribuzione percentuale.
Quindi,
la formula del fatturato di equilibrio è:
F
= CF/Mdc%.
Questo
significa che il fatturato di equilibrio è dato dal rapporto tra costi
fissi e margine di contribuzione percentuale.
L’uso
di tale formula, anziché di quella che esprime il punto di equilibrio sotto
forma di quantità, è utile soprattutto nel caso di aziende che producono
più beni tra loro differenti. |
