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  La leva finanziaria  - Un approccio matematico al concetto di leva finanziaria

 

 

 
 
 
Approfondimento del 21.11.2005

 

 

 
Un esame particolare merita il ROI, al fine di poter meglio comprendere il concetto di leva finanziaria.

Il ROI o tasso di redditività sul capitale investito è dato dal rapporto tra il risultato operativo globale ed il valore medio del capitale investito nel periodo. Ovvero:

 

ROI=  Ro/ K

 

Tale indice esprime il rendimento economico del capitale impiegato nel periodo considerato a prescindere dalla sua provenienza e costituisce un indicatore sintetico valido per valutare l’efficienza della gestione caratteristica e degli investimenti accessori insieme considerati. Il ROI è solitamente espresso in termini percentuali è può assumere  valori positivi, nel caso in cui il risultato operativo è maggiore di zero, nulli nel caso in cui il risultato operativo è uguale a zero e negativi  nel caso in cui esso è minore di zero.

Il rapporto di indebitamento, dato da K/ N, è qui espresso in forma indiretta, cioè anziché come rapporto tra il capitale di terzi e quello proprio impiegato mediamente nell’impresa nell’esercizio in esame, come rapporto tra il capitale mediamente investito nel periodo considerato (sia capitale proprio che di terzi) e il capitale proprio mediamente utilizzato nel periodo. Tale indice è un indicatore della misura in cui il capitale di proprietà copre l’intero fabbisogno finanziario dell’impresa. Espresso in forma unitaria , esso assume valore di uno, in caso  di assenza di capitale di terzi, due nel caso in cui il capitale preso a prestito è uguale al capitale proprio, maggiore di due se il capitale di terzi supera quello di proprietà.

Infine l’incidenza del risultato netto su quello operativo è indicativo dal peso esercitato sulla redditività netta, dagli oneri e proventi straordinari, dagli oneri e dai proventi finanziari e dalle imposte sul reddito.

Altro indice importante per la comprensione del concetto di leva finanziaria è l’onerosità del capitale di prestito, cioè il rapporto tra gli oneri finanziari  e il capitale mediamente preso a prestito nel periodo considerato. Ovvero: 

Of/ T 

Esso, espresso in termini percentuali, rappresenta il tasso medio di remunerazione del capitale preso a prestito. L’indice assume valori da zero (in caso di assenza di oneri finanziari) in poi.

Il reddito netto percentuale risulta quindi essere:

  • direttamente proporzionale al tasso di redditività operativa;
  • direttamente proporzionale al rapporto di indebitamento;
  • direttamente proporzionale all’entità dei lucri e proventi straordinari ed inversamente proporzionale agli oneri finanziari e alle imposte, inclusi nel rapporto tra reddito netto ed operativo.

 

Il prodotto che abbiamo esaminato, dunque, evidenzia come il  ROE  cresca, fermo restando gli altri fattori, al crescere del ROI, e al crescere dell’indebitamento che a sua volta genera un aumento degli oneri finanziari, aumento che quindi compenserà in parte l’effetto esercitato sul ROE dalla crescita dell’indebitamento.

E veniamo ora ad esaminare il cosiddetto effetto di leva finanziaria o leverage.

Ponendo :           Rn  =  Ro - Of

e ricordando che:  ROI  =  Ro/  K       e che      K  =  p  +  P  +  N

avremo:              ROI  =  Ro/  (p +  P  + N)

quindi:                Ro  =  ROI  x (p  +  P  +  N)

ponendo              T = capitale di terzi = p  +  P

avremo                Ro =  ROI x (T  +  N)

posto                  i = tasso di interesse passivo= Of/T

possiamo scrivere  Of = i  x  T

sostituendo nella prima avremo:      Rn = ROI  x  (T  +  N) -  i  x T

                                 Rn  =  ROI x  N  +  ROI  x   T  -  i  x  T

                                Rn =  ROI  x  N +  (ROI  -  i)  x  T

dividendo per N avremo     ROE = Rn/N  =  ROI  +  (ROI  -i) x  T/N

 

Dunque possiamo affermare che l’effetto della leva finanziaria è dato dalla differenza tra il ROI e il tasso medio di remunerazione del capitale preso a prestito (ROI - i) e quindi tale differenza  moltiplicata per il rapporto di indebitamento (T/N) rappresenta l’effetto di leva finanziaria.

Se (ROI  -  i) è positivo, in altre parole se il ROI è maggiore del tasso medio di remunerazione del capitale di terzi, l’effetto di leva finanziaria è positivo, per questo l’aumento dell’indebitamento dell’impresa fa aumentare il ROE poiché il capitale preso a prestito ed investito nell’impresa rende più di quanto costa e tale differenza è lucrata dai detentori del capitale di rischio.

Tuttavia, la crescita dell’indebitamento, oltre a rendere inadeguata la struttura finanziaria dell’impresa qualora superi  un certo limite, farà aumentare gli oneri finanziari richiesti dai creditori dell’impresa, riducendo l’effetto di leva finanziaria fino ad annullarlo.

Se ROI =  i o se T=0, l’effetto di leva finanziaria è nullo ed in particolare, nel primo caso, variando il grado di indebitamento non si ha alcun effetto sul ROE.

Infine se il ROI è minore di i, l’effetto di leva finanziaria è negativo e quindi l’aumento dell’indebitamento riduce il ROE.

Va comunque osservato che l’aumento dell’indebitamento, pur in presenza di un effetto di leva finanziaria positivo, non dovrà essere effettuato in misura tale da avere riflessi negativi sulla struttura finanziaria, esponendo l’impresa a rischi di richieste di rimborsi e facendo aumentare gli oneri finanziari.                            

 
 

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